just a midnight notes

Testing testing

April 5, 2012 nonumber Leave a comment

Teorema
Misalkan $A\subset \mathbb{K}$ adalah peta dari inklusi $\mathbb{Z}$ di $\mathbb{K}.$ Nilai mutlak $\left\vert {}\right\vert$ di $\mathbb{K}$ adalah nilai mutlak non-archimedean jika dan hanya jika $\left\vert a\right\vert \leq 1$ untuk setiap $a$ di $A.$

Bukti
Akan ditunjukkan bahwa jika $\left\vert {}\right\vert$ non-archimedean jika untuk setiap $a$ di $A$ berlaku $\left\vert a\right\vert \leq 1$ .

Dimulai dengan fakta bahwa

$\left\vert 1\right\vert =\left\vert 1^{2}\right\vert =\left\vert 1\right\vert ^{2}.$

Karena $1\neq 0$ maka haruslah $\left\vert 1\right\vert \neq 0$ sehingga $\left\vert 1\right\vert =1.$ Ini berakibat $1=\left\vert \left( -1\right) ^{2}\right\vert =\left\vert -1\right\vert ^{2},$ sehingga haruslah $\left\vert -1\right\vert =1.$ Kemudian dengan sifat non-archimedean bahwa

$\left\vert a\pm 1\right\vert \leq \max \left\{ \left\vert a\right\vert,1\right\}$

dapat dengan mudah dilakukan induksi matematika sehingga berlaku $\left\vert a\right\vert \leq$ untuk setiap $a$ di $A.$

Sebaliknya, jika $\left\vert a\right\vert \leq 1$ untuk setiap $a$ di $A,$ akan dibuktikan bahwa $\left\vert {}\right\vert$ adalah nilai mutlak non-archimedean, atau dengan kata lain akan dibuktikan bahwa untuk setiap $x,y$ di $\mathbb{K}$ berlaku

$\left\vert x+y\right\vert \leq \max \left\{ \left\vert x\right\vert, \left\vert y\right\vert \right\} .$

Jika $y=0$ , jelas pernyataan tersebut berlaku. Sekarang untuk $y$ yang tidak nol, persamaan tersebut akan setara dengan

$\left\vert \frac{x}{y}+1\right\vert \leq \max \left\{ \left\vert \frac{x}{y},1\right\vert \right\}$

atau secara lebih sederhana bisa kita tulis

$\left\vert x+1\right\vert \leq \max \left\{ \left\vert x\right\vert,1\right\}$

untuk sebarang $x$ di $\mathbb{K}.$

Sekarang misalkan $m$ adalah sebarang bilangan asli. Maka kita punya

$\left\vert x+1\right\vert ^{m} \leq \left\vert \sum_{k=0}^{m}\binom{m}{k} x^{k}\right\vert$

$\leq \sum_{k=0}^{m}\left\vert \binom{m}{k}\right\vert \left\vert x\right\vert ^{k}$

kemudian karena $\binom{m}{k}$ adalah bilangan asli, maka $\left\vert \binom{m}{k}\right\vert \leq 1$ . Di sisi lain, jika $\left\vert x\right\vert >1$ maka $\left\vert x\right\vert ^{k}\leq \left\vert x\right\vert ^{m}$ untuk
semua $k=0,1,2,\dots,m$ dan sebaliknya jika $\left\vert x\right\vert <1$ maka $\left\vert x\right\vert ^{k}\leq 1$ . Dengan demikian ketaksamaan terakhir memberikan

$\left\vert x+1\right\vert ^{m} \leq \sum_{k=0}^{m}\left\vert \binom{m}{k} \right\vert \left\vert x\right\vert ^{k}$
$\leq \sum_{k=0}^{m}\left\vert x\right\vert ^{k}$
$\leq \left( m+1\right) \max \left\{ 1,\left\vert x\right\vert ^{m}\right\}$

atau setara dengan

$\left\vert x+1\right\vert \leq \sqrt[m]{m+1}\max \left\{ 1,\left\vert x\right\vert \right\}.$

Perhatikan bahwa ketaksamaan tersebut benar untuk sebarang bilangan asli $m.$ Jika dipilih $m$ yang sangat besar didapat

$\lim_{m\rightarrow \infty }\sqrt[m]{m+1}=1$

atau dengan kata lain

$\left\vert x+1\right\vert \leq \max \left\{ 1,\left\vert x\right\vert\right\}$

seperti yang diminta.

Categories: Mathematic Tags: Algebra, Aljabar, matematika, Math, Mathematics, p-adic, TA, tugas akhir, valuasi, valuation

February 6, 2012 nonumber Leave a comment

Daftar terbaru Blue Chip

Disadur dari sini

Categories: Uncategorized Tags: Blue Chip, finance, HIC, LQ-45, saham, stocks

Notes #1

December 7, 2011 nonumber Leave a comment

Pertama kali nulis di blog ini pake Thinkpad E420s -
Mo ngasi nama barang2ku ah… biar melekat di hati…

#Leptop – Thinkpad E420S – Earos (?) susah, Erros.

#Hape – Samsung S5360DXKI7 (Code:Young) – Young(?) nggak, jadi kek si peter, Yono.

#iPod – Touch 4th Gen 32GB – ndak mau kasi nama ah,,ato - Pochi.

#Motor – SupraFit 100cc – resmi ini : Supri!

Categories: Uncategorized

Notes #0

November 15, 2011 nonumber Leave a comment

Janji pada diriku sendiri kalo #notes akan selalu ditulis ketika mata masi terbuka lewat tengah malam,,

Categories: Uncategorized

notes 4

June 14, 2011 nonumber Leave a comment

Malem ini bener2 nggak aku sangka kalau akhirnya aku harus ngisntall wi*7 lagi gara-gara nggak bisa register apel ku yang pertama. Fuh.. . Rasanya dah lama banget sejak aku menyentuh wi*7 di leptop ini. Ntah kenapa sensasi yang aku rasakan adalah : it’s cool. So much cooler so i dont need to lift up my back side of this thinkpad. Aku nggak tau apakah ini karena si kernel linux yang baru terlalu banyak makan daya atau emang wi*7 ini yang sudah SP1 jadi sangat dingin. (curiga bisa sampai 4jam lagi ini mah.. )

Hal pertama yang aku lakukan adalah menginstall Wireless driver karena default wi*7 ini nggak mau ngasih driver buat thinkpadku tercinta. Untung tadi aku pas nginstall di kampus, jadi bisa aja nyari2 kabel buat donlot. Secara, aku dah kerja dengan ini satu tahun. dah tau tabiat2nya. Masalah lain timbul karena aku nggak punya miktex. Heu. Harusnya tadi aku langsung donlot juga yak. Padahal kan mirror.itb.ac.id adalah salah satu mirror official dari miktex.

Satu lagi masalahku adalah aku nggak bisa serta merta nancepin hapeku ke leptop karena masalah kompabilitas. (

Dah malem. Tidur dulu ah…

Malem wordpress. Malem Thinkpad X100e ku…

Categories: Story Tags: notes, ThinkPad, ThinkPad X100e, windows 7

ABOUT FACEBOOK

March 1, 2011 nonumber 3 comments

Bagi yang suka dengan facebook, ini adalah antisipasi sejak dini yang harus anda lakukan..

ABOUT FACEBOOK

Facebook sudah mendunia dan mewabah! Blackberry bisa dijual laku keras juga gara-gara Facebook. Facebook menyalip kepopuleritas aplikasi sejenis di dunia maya.Namun berikut ada beberapa hal-hal yang perlu diketahui dan

dipertimbangkan: Read more…

Categories: Uncategorized

PR aljabar

January 6, 2011 nonumber 1 comment

Let $\varphi:R \rightarrow R'$ be a homomorphism of commutative rings with identity sudh that $\varphi(1)=1$ . Prove that $P'$ is a prime ideal in $R'$ , then $P=\varphi^{-1}(P')$ is a prime ideal in $R$ .

Bukti. Misalkan $p$ di $P$ sehingga $p=\varphi^{-1}(q)$ untuk suatu $q$ di $P'$ . Untuk sebarang $x$ di $R$ maka berlaku

$\varphi(xp)=\varphi(x)\varphi(p)=\varphi(x)q \in P'$

karena $P'$ ideal. Karena $\varphi(xp) \in P'$ maka $xp \in P$ .
Begitu pula jika $ab$ di $P$ maka

$\varphi(ab)=\varphi(a)\varphi(b) \in P'$

Kemudian karena $P'$ prima maka $\varphi(a)$ atau $\varphi(b)$ di $P'$ . Jika $\varphi(a)$ di $P'$ maka $a$ di $P$ . Jika $\varphi(b)$ di $P'$ maka $b$ di $P$ . Akibatnya $P$ juga ideal prima.